黄浦区 2017-2018 学年度第一学期初三期终调查测试

数学试题

2018.1

1. 本试题含三个大题,共 25 题；

答卷时,考生务必按答卷需要在答卷纸规定的地方上作答,在草稿纸、本试题上答卷一律无效；

除1、二大题外，其余各题如无特不要说明，都需要在答卷纸的相应地方上写出证明或计算的主要步骤．

1、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选正确项的代号并填涂在答卷纸的相应地方上】

1、已知二次函数 y = ax2  + bx + c 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

（A） a > 0 ； （B） b < 0 ； （C） c < 0 ； （D） b + 2a > 0 .

                                                        第 1 题                       第 4 题                              第 5 题

2、若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y = 2x2 ，则原来抛物线的表达式为（ ）

（A） y = 2x2  + 2 ； （B） y = 2x2  - 2 ； （C） y = 22 ； （D） y = 22 .

3、在△ABC 中， ÐC=90°，则下列等式成立的是（ ）

4、如图，线段 AB 与CD 交于点O ，下列条件中能断定 AC∥BD 的是（ ）

（A） OC = 1 ， OD = 2 ， OA = 3， OB = 4 ； （B） OA = 1， AC = 2 ， AB = 3 ， BD = 4 ；

（C） OC = 1 ， OA = 2 ， CD = 3 ， OB = 4 ； （D） OC = 1 ， OA = 2 ， AB = 3 ， CD = 4 .

6、如图，在△ABC 中， ÐB = 80° ， ÐC = 40° ，直线l 平行于 BC ，现将直线l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、 N ，若△AMN 和△ABC 相似，则旋转角为（ ）

（A） 20° ； （B） 40° ； （C） 60° ； （D） 80° .

                                                                                           第 6 题                       第 8 题

2、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

【请将结果直接填入答卷纸的相应地方】

7、已知 a、b、c 满足=___________

8、如图，点D、E、F 分别坐落于△ABC 的三边上，满足DE//BC，EF//AB，假如 AD:DB=3:2， 那样BF:FC=____________________.

10、已知△ABC ∽△DEF，其中顶点 A、B、C 分别对应顶点D、E、F，假如ÐA = 40° ， ÐE = 60° ， 那样ÐC =____________________度.

11、已知锐角a ，满足tana = 2 ，则sina =____________________.

12、已知点 B 坐落于点 A 北偏东30° 方向，点C 坐落于点 A 北偏西30° 方向，且 AB = AC = 8 千米，那样

BC =____________________千米.

13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点坐落于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数分析式为____________________（表示为 y = a 2  + k 的形式）

14、已知抛物线 y = ax2 + bx + c 开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两点，那样线段MN 的长度随直线向上平移而变____________________.（填“大”或“小”）

15、如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上.已知 AC = 6 ，AB = 8 ，

BC = 10 ，设 EF  =x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式为____________________（不必写出概念域）.

                                                                           第 15 题               第 16 题

16、如图，在△ABC 中， ÐC = 90° ， BC = 6 ， AC = 9 ，将△ABC 平移使其顶点C 坐落于△ABC 的重点G

处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是____________________.

17、如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延长线上， EF 与 AC 交于点 O ，若

CE : EB= 1 : 2， BC : AB = 3: 4 ， AE⊥AF ，则CO : OA =____________________.

18、如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有些连线长均相等，则cosplayÐBAF    =____________________.

                                                            第 17 题                                                第 18 题

3、解答卷（本大题共 7 题，满分 78 分）

19、（本题满分10分)

计算：

20、（本题满分 10 分）

用配办法把二次函数 y = -2x2  + 6x + 4 化为 y = a 2  + k 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

21、（本题满分 10 分）

如图，在△ABC 中， ÐACB = 90° ， AC = 4 ， BC = 3， D 是边 AC 的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E .

求 tan∠ACE；

求 AE:EB .

22、（本题满分 10 分）

如图，坡 AB 的坡比为1: 2.4 ，坡长 AB = 130 米，坡 AB 的高为 BT .在坡 AB 的正面有一栋建筑物CH ， 点 H 、 A 、T 在同一条地平线 MN 上.

（1） 试问坡 AB 的高 BT 为多少米？

（2） 若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60° 和30° ，

试求建筑物的高度CH .（精确到米，）

23、（本题满分 12 分）

如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 坐落于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与BE 的比率中项.

（1）求证：∠CDE = -∠ABC B

（2）求证：AD•CD = AB•CE

24、（本题满分 12 分）

在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点 .

求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

现将此抛物线沿 y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B,

与 x 轴负半轴交于点 A，过点 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若 AC//BD，试求平

移后所得抛物线的表达式.

25、（本题满分 14 分）

如图，线段 AB=5，AD=4，∠A=90°，DP//AB，点 C 为射线 DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）.

当∠ABC 为锐角，且 tan∠ABC=2 时，求四边形 ABCD 的面积；

当△ABE 与△BCE 相似时，求线段 CD 的长；

设 DC = x，DE = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出概念域 .